初めてこの映像を見た時、スゲーなと思わず興奮してしまいました。
ただし、スゴイと思うあまりこの法則の本質を見失ってしまいました。
後々、冷静になって、なぜそうなるのかを考えてみました。
初等機関的な解き方での説明は出来たのですが
数列を利用した説明がどうも答えと一致せず、説明できませんでした^^；
工業大学に進学しているもののだめですね、俺 orz


「聖典ヴェーダ」脅威の数学術

上の動画の説明。
例題　７５×７５のように
・末尾が５で○○の二乗という形が取れる式
この場合、（1の位を抜かした数）×（１の位を抜かした数＋１）×100＋２５
この数字が答えになるというもの。

例題の場合は、７×（７＋１）×100＋25＝5625が答えとなる。

ここで私は（1の位を抜かした数）でない場合はどうなるのだろうかと考えました。
ちなみにこの映像を見た時は、（1の位を抜かした数）が違っても
そうなるものと思っていました。
実際やってみて違うことに気づきました。

ちなみにまったく異なる２桁の数字は以下のサイトで取り扱っています。
ヴェーダ数学？…ついでに２桁の掛け算を暗算で計算する方法 - 松のページブログ

A5×B5の時（注意：A,Bは任意の数を表しています）
上の数式は以下のように表されます。
25+(5A)×10+(5B)×10+AB×100
={(A+B)/2+AB}×100＋25
ちなみにA=Bの場合
（A+A^2）×100+25となり
これはA(A+1)×100＋25なので
『末尾が５で○○の二乗という形が取れる式』の公式と同じ形である。

AB5×CD5の時（注意：A,B,C,Dは任意の数を表しています）
先ほどほどと同様にすると
25+(5AB)×10+(5CD)×10+AB×CD×100
={(AB+CD)/2+AB×CD}×100＋25となる。
ちなみにA=C,B=Dの場合
{AB+(AB)^2}×100+25となり
AB=tとすると t(t+1)×100＋25となり
これもまた公式と一致する。

以下の場合も同様になるはず＾＾；

あくまでも初等機関的なので断定は出来ないんですよね＾＾；
（例え100%そうだろうという経験則であってもね）